Question

13/07/20
MATEMÁTICA
17
TIVIDADE 5
gráfico de f(x) = ax2 + c continua a ser uma parábola, mas seus pontos são deslocados, em
ação ao conhecido gráfico de y= ax? Complete a tabela e construa os gráficos das funções
dicadas no mesmo plano cartesiano:
Х
f(x)= x2
g(x) = x2 + 1 h(x) = x2 - 1
m(x)= x2 - 2
-2
4.
-1
1
0
0
1
1
4
N​

Answer 1

Resposta:

Antes de qualquer coisa, lembre-se de que as funções do segundo grau possuem a seguinte forma:

y = ax2 + bx + c

Diante disso, apresentamos cinco passos que tornam possível a construção de um gráfico de função do segundo grau, exatamente como os que são exigidos no Ensino Médio.

Passo 1 – Avaliação geral da função

Existem alguns indicadores que ajudam a descobrir se o caminho certo está sendo tomado ao construir o gráfico de funções do segundo grau.

I - O coeficiente “a” de uma função do segundo grau indica sua concavidade, ou seja, se a > 0, a parábola será para cima e possuirá ponto de mínimo. Se a < 0, a parábola será para baixo e possuirá ponto de máximo.

II) O primeiro ponto A do gráfico de uma parábola pode ser facilmente obtido apenas observando o valor do coeficiente “c”. Desse modo, A = (0, c). Isso ocorre quando x = 0. Observe:

y = ax2 + bx + c

y = a·02 + b·0 + c

y = c

Passo 2 – Encontrar as coordenadas do vértice

O vértice de uma parábola é o seu ponto de máximo (se a < 0) ou de mínimo (se a > 0). Ele pode ser encontrado pela substituição dos valores dos coeficientes “a”, “b” e “c” nas fórmulas:

xv = – b

       2a

yv = – ∆

        4a

 

Desse modo, o vértice V é dado pelos valores numéricos de xv e yv e pode ser escrito assim: V = (xv,yv).

Passo 3 – Pontos aleatórios do gráfico

É sempre bom indicar alguns pontos aleatórios cujos valores atribuídos à variável x sejam maiores e menores que xv. Isso lhe dará pontos antes e depois do vértice e tornarão o desenho do gráfico mais fácil.

Passo 4 – Se possível, determine as raízes

Quando existem, as raízes podem (e devem) ser incluídas no desenho do gráfico de uma função do segundo grau. Para encontrá-las, faça y = 0 para obter uma equação do segundo grau que possa ser resolvida pela fórmula de Bhaskara. Lembre-se de que resolver uma equação do segundo grau é o mesmo que encontrar suas raízes.

A fórmula de Bhaskara depende da fórmula do discriminante. São elas:

x = – b ± √∆

     2a

∆ = b2 – 4ac

Passo 5 – Marcar todos os pontos obtidos no plano cartesiano e ligá-los, de modo a construir uma parábola

Lembre-se de que o plano cartesiano é formado por duas retas numéricas perpendiculares. Isso significa que, além de conter todos os números reais, essas retas formam um ângulo de 90°.