Question

13.0 envelope da figura tem dimensões
desconhecidas, sabendo-se apenas que o triângulo
ABC tem área igual 50 cm Além disso, as medidas
AB, BC, CD e DE são congruentes entre si e as
medidas AC e CE também são congruentes entre si.
Qual a área do triângulo ACE?
a) 75 cm
b) 100 cm
c) 150 cm
di 175 cm
e) 200 cm​

Answer 1

Suponha que AB = BC = x, então sabemos que a área de um triângulo é dada por

$A_t=\dfrac{base\times altura}{2}$

Então, do triângulo ABC temos que,

$\dfrac{x\times x}{2} = 50\Rightarrow \: {x}^{2} = 100\Rightarrow \: x = 10$

Mas como BC = CD, temos que a base do retângulo vale 20. Logo, a área desse retângulo que dado pelo produto dos lados vale

$A_r=20\times 10= 200$

Logo, a área do triângulo ACE é dada pela área do retângulo menos as áreas dos triângulos ABC e CDE. ou seja

$A_T= A_r-A_t-A_t \\ \: \: \: \: \: \: \: = 200 - 50 - 50 = 100$

Portanto, a área do triângulo ACE vale 100cm², letra (b)