Question

12No plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (7,1) pertence à circunferência de equação x2 +y2 -6x-8y=0 . A reta tangente à circunferência, passando por P, intercepta o eixo das abscissas no ponto

Answer 1

Analisando a equação da circunferência, podemos determinar o ponto onde está seu centro. Uma vez que a equação geral da circunferência é: (x - xo)² + (y - yo)² = R², podemos dizer que (xo, yo) = (3, 4) e possui raio igual a 5, pois:

(x - 3)² + (y - 4)² = 5²

x² - 6x + 9 + y² - 8x + 16 = 25

x² + y² - 6x - 8y = 0

Dessa forma, podemos calcular o valor do coeficiente angular da reta que passa em seu centro e é perpendicular a reta tangente a circunferência:

m = (4 - 1) / (3 - 7) = - 3/4

Assim, podemos determinar o coeficiente angular da outra reta, uma vez que a multiplicação dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é igual a -1. Logo, o coeficiente angular da reta tangente a circunferência é 4/3.

Substituindo na equação y - yo = m (x - xo), temos:

y - 1 = 4/3 (x - 7)

y = 4/3x - 25/3

Quando y = 0, temos:

0 = 4/3x - 25/3

x = 25/4

Portanto, a reta intercepta o eixo das abscissas em (25/4, 0).

Alternativa correta: A.