Question

123- As medidas das arestas de um paralelepípedo reto, em metros, são as raízes da equação x³ - 5x² + 8x + t = 0, onde t é um numero real. A medida da diagonal deste paralelepípedo é:
3 metros

Answer 1

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Answer 2

A medida da diagonal do paralelepípedo será de 3 metros.

Para o cálculo das raízes a, b, c da equação de segundo grau: x³ - 5.x² + 8.x + t = 0, devemos utilizar as Relações de Girard, em que:

a + b  + c = 5 → I

a.b + a.c + b.c = 8 → II

(a + b + c)² = 5²  

a² + b² + c² + 2.(a.b + a.c + b.c) = 25

a² + b² + c² + 2.8 = 25

a² + b² + c² = 9

Dessa forma, o cálculo da diagonal será:

d² = a² + b² + c²

d² = 9  

d = 3

As relações de Girard são muito utilizadas para o cálculo da soma e do produto das raízes de uma equação do 2° grau.

Bons estudos!