12. Um mágico apresentou 50 fichas cada uma com um número. Pediu a uma pessoa que ordenasse-as de modo que o número de cada uma, exceto a primeira e a última, fosse a média aritmética da anterior com a posterior. Então pediu qual era a 16ª e a 31ª ficha, obtendo como respostas 103 e 58. A partir disso disse o valor da última ficha. Qual é esse valor?
Soluções para a tarefa
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Com as duas fichas dadas podemos encontrar a razão, pois do a16 até o a31 temos que somar a razão (r) 15 vezes, então:
a31 = a16 + 15.r
58 = 103 + 15.r
-15.r = 103 - 58
-15.r = 45
r = 45/(-15)
r = -3
sabemos que do a31 para o a50 temos que somar a razão 19 vezes, então podemos escrever:
a50 = a31 + 19.r
a50 = 58 + 19.(-3)
a50 = 58 + (-57)
a50 = 1
OBS* O valor da última ficha é 1.
a31 = a16 + 15.r
58 = 103 + 15.r
-15.r = 103 - 58
-15.r = 45
r = 45/(-15)
r = -3
sabemos que do a31 para o a50 temos que somar a razão 19 vezes, então podemos escrever:
a50 = a31 + 19.r
a50 = 58 + 19.(-3)
a50 = 58 + (-57)
a50 = 1
OBS* O valor da última ficha é 1.
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