12. (Ulbra) Carlos aplicou R$ 500,00 num banco a uma
taxa de juros compostos de 20% ao ano. Sabendo que a
fórmula de cálculo do montante é M-C. (1 + i)', onde M
é o montante, i a taxa de juros, C o valor da aplicação en
o período da aplicação, qual o tempo necessário aproxi-
mado para que o montante da aplicação seja R$ 8 000,00?
Dados: log 2 = 0,301 e log 12 - 1,079
a) 20 meses e 14 dias.
b) 12 anos, 6 meses e 10 dias.
c) 15 anos, 2 meses e 27 dias.
d) 15 anos e 10 dias.
e) 12 anos.
Soluções para a tarefa
n = log(m/c) / log(1+i)
n = log(16) / log(1,20)
n = 4.log2 / log1,20
n = 1,204 / 0,079
n = 15,24 a = 15a 2m 27d ✓
A alternativa B é a correta. O tempo necessário aproximado para que o montante de aplicação seja R$ 8.000,00 é de 15 anos, 2 meses e 27 dias. Com a fórmula dos juros compostos, podemos determinar o montante gerado após o intervalo de tempo dado.
Juros Compostos
O montante M obtido após um investimento pode ser calculado pela fórmula:
M = C ⋅ (1 + i)ᵀ
Em que:
- C é o capital investido;
- i é a taxa de juros compostos;
- T é o tempo de investimento.
Assim, substituindo os valores na fórmula:
M = C ⋅ (1 + i)ᵀ
8.000 = 500 ⋅ (1 + 20%)ᵀ
8.000 / 500 = (1 + 0,20)ᵀ
8.000 / 500 = (1,2)ᵀ
16 = (1,2)ᵀ
Aplicando o logaritmo na base 10:
16 = (1,2)ᵀ
log(16) = log(1,2)ᵀ
log(16) = T × log(1,2)
T = log(16) / log(12/10)
T = log(2⁴) / [log(12) - log(10)]
T = 4 ⋅ log(2) / [log(12) - log(10)]
T = 4 ⋅ log(2) / [log(12) - 1]
Assim, substituindo os valores de logaritmo dados:
T = 4 ⋅ log(2) / [log(12) - 1]
T = 4 ⋅ 0,301 / [1,079 - 1]
T = 1,204 / 0,079
T = 15,24 anos
Assim, sabendo que 1 ano equivale a 12 meses, 0,24 anos corresponde a:
0,24 × 12 = 2,88 meses
Por fim, sabendo que 1 mês equivale a 30 dias, 0,88 mês corresponde a:
0,88 × 30 ≅ 27 dias
Assim, o tempo de investimento deverá ser de 15 anos, 2 meses e 27 dias. A alternativa C é a correta.
Para saber mais sobre Juros Compostos, acesse: brainly.com.br/tarefa/50203414
brainly.com.br/tarefa/21945681
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