Matemática, perguntado por damiana65, 11 meses atrás

12) (UFSM) O valor da expressão

$(\frac{3}{2} ) ^{ - 1} \div ( \frac{2}{3} ) ^ \frac{1}{2}$

A)
$\frac{ \sqrt{6} }{3}$
B)
$(\frac{6}{2} )^{2}$
C)
$\sqrt{2}$
D)
$( \frac{2 \sqrt{3} }{3} )^{3}$

Soluções para a tarefa

Respondido por cefovi

Resposta:

letra a)

Explicação passo-a-passo:

$(\frac{3}{2})^{-1} \div ( \frac{2}{3} ) ^ \frac{1}{2} = (\frac{2}{3}) \div (\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} } ) =(\frac{2}{3}) * (\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} } ) = (\frac{2}{3}) * (\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} } ) * (\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } ) = \frac{\sqrt{6} }{3}$

Qualquer dúvida é só comentar,

Bons estudos

damiana65: Agradeço por ter me ajudado mas acontece que toda vez eu faço. não consigo entender como a resposta não é 2 raizes de 6 sobre 3. Queria entender como se faz para neutralizar esse 2 da frente que aparece sempre qie tento fazer a questão. Devo estar errando em algo mas não sei bem em quê

cefovi: então, observe a conta antes de chegar na resposta final, eu multipliquei por raiz de 2 sobre raiz de dois, podemos fazer isso porque um numero dividido por ele mesmo é 1 e multiplicar por 1 nao altera em nada

cefovi: dito isso podemos analisar o que aconteceu ali, após multiplicar no denominador o raiz de 2 por raiz de 2 voce vai ter raiz de 4 e a raiz de 4 é exatamente 2

cefovi: aí voce corta o 2 de baixo com o 2 de cima, embaixo só irá restar o 3 e em cima restará raiz de 2 vezes raiz de 3 que é igual a raiz de 6

cefovi: você sempre fará esse lance de multiplicar "raiz de x / raiz de x" quando voce tiver "raiz de x" no denominador

cefovi: fazemos esse processo para eliminar a raiz do denominador. Caso não tenha entendido eu posso tentar explicar novamente, ou voce pode colocar outro exercício que eu tentarei responder mais detalhadamente. O importante é ficar claro e você entender o conceito, depois que entender outras coisas um pouco mais complexas e "ocultas" ficaram mais evidentes para voce :)

cefovi: ficarão*

damiana65: ok... grata, acho que já entendi

Respondido por rodrigowanderleioliv

(3/2)^-1 / (2/3)^(1/2)

(2/3)^1 / (2/3)^(1/2)

(2/3)^[1-(1/2)]

(2/3)^(1/2)

2/^(1/2)/3^(1/2)

2/^(1/2)/3^(1/2) * 3/^(1/2)/3^(1/2)

(2*3)/^(1/2)/(3*3)^(1/2)

6^(1/2)/9^(1/2)

6^(1/2)/3