12) Transforme as dizimas periódicas
abaixo em frações:
a) 5,34343434 ... =
b) 7,6444444...
c) 12,45656565656 ... =
d) -3,666666... =
e) -6,822222... =
f) 9,123123123 ... =
g) -4,28888...
h) 5.8989898989...=
Soluções para a tarefa
Resposta:
Como transformar dizima periódica em fração:
Resposta:
A (534-5)/99 = 529/99
B (764 -76)/90 = 688/90
C (12456-124)/990 = 12332/990
D -(36-3)/9 = -33/9
E -(682 - 68)/90 = -614/90
F (9123 - 9)/ 999 = 9144/999
G -(428 - 42)/90 = -386/90
H (589 - 5)/99 = 584/99
Explicação passo-a-passo:
Vou te explicar como se chega a esses resultados.
O que a questão pede é que encontremos a FRAÇÃO GERATRIZ do nosso número decimal. Mas como assim Fração geratriz? Bom, todos os número podem ser escritos em forma de uma fração, exemplo, 10 = 10/1, como também 0,555 = 5/9.
Você pode até estranhar essas frações muitooooo diferentes, mas vamos as regras.
Quando a dízima for simples, o numerador será igual a parte inteira com o período menos a parte inteira, e no denominador, a quantidades de "noves" igual ao número de algarismo do período.
Exemplo: 1) Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,222...
Teremos: 02-0/9 logo, 0,222 = 2/9.
Quando a dízima for composta, o numerador será igual a parte que não se repete com o período, menos a parte que não se repete.
2) Qual a fração geratriz da dízima periódica 34,131313...?
Teremos: 3413 - 34/99, logo 3379/99 = 34,1313
Quando a dízima periódica for composta, encontraremos a sua fração geratriz da seguinte forma:
NUMERADOR: Números que não se repetem e o período, menos o número que não se repete.
DENOMINADOR: Um algarismo repetindo corresponde ao número 9, se tiver algum número que não se repete depois da vírgula, a quantidade de números que não se repetem corresponderá ao número 0.
Exemplo: 4,288 = (428 - 42)/90 que será igual a 386/90