Question

12- Todas as equações seguintes estão escritas na forma ax²+bx+c=0. Use a fórmula
de Bhaskara e resolva essas equações no conjunto IR:

a) x²-3x-4=0 b) 6x²+x-1=0 c) 4x²-4x+1=0 d) 4x²-20x+21=0

e) x²-2x-24=0 f) x²+12x+36=0 g) -2x²+9x+18=0

h) x²-x-20=0 i) 4x²-2x+3=0 j) x²-2x-5=0

l) x²-16x-36=0 m) 9x²+8x-1=0

Answer 1

a) x²-3x-4=0
   Δ=(-3)²-4.(1).(-4)
   Δ= 9 + 16
   Δ=25
   x= -(-3) +-√25
              2.(1)
   x¹= 3+5 = 8 = 4              x²= 3-5 = -2 = -1
           2     2                           2       2 

b) 6x²+x-1=0
    Δ=1²-4.(6).(-1)
    Δ= 1+24=25
    x= -1+-√25
            2.6
    x¹= -1-5 = -6 = -1         x²= -1+5  = 4 =  1
           12     12    6                 12     12    3

c) 4x²-4x+1=0
    Δ=16-16=0
    x= 4+-0 = 1     
           8       2
d) 4x²+20x+21=0
    Δ=400-336 = 64
    x¹= -20 +8 = -12 = -3        x²= -28 = 3,5 
             8          8      2                 8  
e) x²-2x-24=0
    Δ= 4+96= 100
     x¹= 2-10 = -8 = -4           x²= 12 = 6
             2       2                         2
f) x²+12x+36=0
  Δ=144-144=0
  x= -12 = -6
         2
g) -2x²+9x+18=0
    Δ= 81+144=225
    x= -9+-15 = x¹ =-24 = 6     x²= 6 = 3
           -4               -4                -4   -2
h) x²-x-20=0
    Δ=1+80=81
    x=  1+-9  =  x¹= -8  = -4          x²= 10 = 5   
          2                 2                         2

Answer 2

12- Todas as equações seguintes estão escritas na forma ax²+bx+c=0. Use a fórmula
de Bhaskara e resolva essas equações no conjunto IR:

a) x²-3x-4=0 
a = 1
b = - 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-4) 
Δ = + 9 + 16
Δ = 25-------------------------------√25 = 5
se
Δ > 0  exitem duas raízes diferentes de ZERO
ENTÃO
baskara
x = - b + √Δ/2a
 x' = -(-3) - √25/2(1)
x' = + 3 - 5/2
x' = -2/2
x' = - 1
e
x" = -(-3) + √25/2(1)
x" = + 3 + 5/2
x" = 8/2
x" = 4

V = {-1; 4}

b) 6x²+x-1=0 
a = 6
b = 1
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(6)(-1)
Δ = + 1 + 24
Δ = 25-----------------------------------√25 = 5

se
Δ > 0  idem acima
então
baskara

x = - b + √Δ/2a
x' = -1 - √25/2(6)
x' = - 1-5/12
x' = - 6/12----------------divide ambos por 6
 x' = -1/2
e
x" = -1 + √25/2(6)
x" = -1 + 5/12
x" = 4/12----------------------divide ambos por 4
x" = 1/3

V = {-1/2; 1/3}


c) 4x²-4x+1=0 
a = 4
b = -4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(4)(1)
Δ = + 16 -16
Δ = 0
se
Δ = 0 somente temos UMA UNICA RAIZ ( ou duas raízes iguais)

então
a =  4
b = -4
x = -b/2a
x = -(-4)/2( 4)
x = + 4/8-----------------------divide ambos por 4

x = 1/2

V = {1/2}

 
d) 4x²-20x+21=0

a = 4
b = -20
c = 21
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20) - 4(4)(21)
Δ = + 400 - 336
Δ = 64-----------------------------------√64 = 8
se
Δ > 0 duas raízes diferentes
então
x = - b + √Δ/2a
x' = -(-20) -√64/2(4)
x' = + 20 - 8 /8
x' = 12/8----------------------------divide ambos por 4
x' = 3/2
e
x" = -(-20) + √64/2(4)
x" = + 20 + 8 /8
x" = 28/8--------------------------divide ambos por 4
x" = 7/2

V = { 3/2; 7/2} 


e) x²-2x-24=0
a = 1
b = -2
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-24)
Δ = 4 + 96
Δ = 100 -----------------------------√100 = 10

se
Δ > 0 duas raizes diferentes
então(baskara)
x = - b + √Δ/2a
x' = -(-2) - √100/2(1)
X' = + 2 - 10/2
X' =  -8/2
x' = - 4
e
x" = -(-2) + √100/2(1)
x" = + 2 + 10/2
x" = 12/2
x" = 6

V = {-4; 6}


 f) x²+12x+36=0 
a = 1
b = 12
c = 36
Δ = b² - 4AC
Δ = 12² - 4(1)(36)
Δ = 144 - 144
Δ = 0
SE
Δ = 0  existe uma unica raiz REAL
ENTÃO
 x = -b/2a
x = -12/2(1)
x = -12/2
x = - 6
V = {-6}


g) -2x²+9x+18=0

a = -2
b = = 9
c = 18
Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4(-2)(18)
Δ = 81 + 144
Δ = 225----------------------------------√225 = 15
se
Δ > 0 duas raízes diferentes
então baskara
x = - b + √Δ/2a
x' = -9 - √225/2(-2)
x' = - 9 - 15/-4
x' = - 24/-4
x' = + 24/4
x' = 6
e
x" = -9 + √225/2(-2)
x" = - 9 + 15/-4
X' = +6/-4
X" = - 6/4------------------------DIDIde ambos por 2
x' = - 3/2

V = {-3/2; 6}


h) x²-x-20=0
a = 1
b = - 1
c = -20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-20)
Δ= + 1 + 80
Δ = 81--------------------------------√81 = 9
se
Δ > 0 duas raizes diferentes
então
baskara
x = - b - + √Δ/2a
x' = -(-1) - √81/2(1)
x' = + 1 - 9 /2
x' = -8/2
x' = - 4
e
x" = -(-1) + √81/2(1)
x" = + 1 + 9/2
x" = 10/2
x" = 5
V = {-4,5}
 
 i) 4x²-2x+3=0 
a = 4
c = - 2
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(4)(3)
Δ = + 4 - 48
Δ = - 44
se
Δ < 0
então não existe RAIZ REAL


j) x²-2x-5=0
a = 1
b = - 2
c =  - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-5)
Δ = 4 + 20
Δ = 24                             fatorando  24| 2
                                                      12| 2
                                                        6| 2
                                                        3| 3
                                                        1/
 √24 = √2.2.2.3 = √2.3.2² = 2√2.3 = 2√6      (eliminando a √ com o (²)
se
Δ > 0 então duas raizes diferentes

x = - b - + √Δ/2a      

x' = -(-2) - √24/2(1)
x' = + 2 -2√6/2

      2 - 2√6  : 2           1 - √6
x = -----------         =  --------------
          2      : 2               1

x' = 1-√6
 
 e
 x" = -(-2)+ √24/2(1)
 x" = + 2 + 2√6/2


     +2 + 2√6 : 2           1 + √6
x" = --------------   =     -----------
            2     : 2               1

x" = 1 + √6

 V = { 1-√6: 1+ √6}




l) x²-16x-36=0 
a = 1
b = -16
c = - 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4(1)(-36)
Δ= 256 + 144
Δ = 400---------------------------√400 = 20
se
Δ > 0 duad raizes diferentes
então baskara
x = -b - + √Δ/2a
x' = -(-16) - √400/2(1)
x' = + 16 - 20/2
x' - 4/2
x' = -2
e
x" = -(-16) + √400/2(1)
x" = +16 + 20/2
x" = 36/2
x" = 18

V = { -2; 18}

 m) 9x²+8x-1=0

a = 9
 b = 8
 c = -1
 Δ = b² - 4ac
 Δ = 8² - 4(9)(-1)
 Δ = 64 +  36
 Δ = 100 -------------------------------√100 = 10
 se
 Δ > 0 duas raízes diferentes  
 então
 baskara
 x = - b - + √Δ/2a
x' = -8 -√100/2(9)
x' = -8 -10/18
x' = -18/18
x' = -1
e
x = -8 + √100/2(9)
x"= - 8 + 10/18 
x" = 2/18--------------------------divide ambos por 2
x" = 1/9

V = {-1; 1/9}