Question

12) termo geral de uma progressão aritmética é calculado pela fórmula
an=a1 + (n - 1)r

a) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13º termo.

b) Dados a5 = 100 er= 10 calcule o primeiro termo.

c) Sendo a7 = 21 e a9 = 27 calcule o valor da razão.

d) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a
posição ocupada pelo elemento -13 é.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

12

a

a1 = 5

r =11

a13  =  ?

an  =a1 + ( n - 1)r

a13 = a1 + 12r

a13 = 5 +  12 ( 11 )

a13=5  + 132 =  137>>>>>  resposta

b

a5 = 100

r =10

a5 = a1 + 4r

100  = a1 +  4 * 10

100 = a1  + 40

100 - 40  = a1

a1 = 60 >>>> resposta

c

a7 =21

a9 =  27

a7 = a1 + 6r >>>>

a1 + 6r =  21  >>>>>>1

a9  = a1 + 8r

27  =  a1 + 8r >>>>>>  2

Montando  um sistema de  equação  por adição  com >>>>1  e >>>>>2

 a1  + 6r  = 21  >>>>>>1  (   vezes  - 1   para   eliminar   a1 )

 a1 +  8r  = 27  >>>>>>2

---------------------------------

- a1   -  6r    =  - 21

 a1    + 8r    =+  27

----------------------------------

 //       + 2r    = + 6    sinais  diferentes diminui  sinal  do maior

r =  6/2  = 3 >>>>resposta  razão

d

a1 = 23

r = - 6

-13  ?

an  = - 13

an  = a1 + (n - 1).r

-13 =  23  +  ( n  - 1). (  -6)

-13 = 23  -6n  + 6

-13 =  29 - 6n

-13  - 29 =  - 6n

- 42  = - 6n   (-1 )

6n  = 42

n =  42/6 = 7 >>>> sétimo termo  resposta