Question

12) Simplifique os radicais e efetue as operações:
a) V75 - 2V12 + V27 =
b) V12 - 9V3 + V75 =
C) V98 - V18 - 5V32 =
d) 5V180 + V245 - 17V5 =​

Answer 1

Resposta:

a)√75  -  2√12  +  √27 = 

√3.5²  -  2 √2².3  +  √3².3 = 

 5√3  -  2.2.√3  +  3√3 = 

5√3  -  4 √3  +  3√3 =

1√3 + 3√3 = 4 √3

b)√12   -   9√3  +  √75 = 

  √2².3  -  9 √3 +  √3.5² = 

 2.√3 - 9 √3 + 5 √3 = -7√3  +  5 √3 = -2√3

c)√98  -  √18  -  5√32 = 

 √2.7²  -  √2.3²   -  5√2².2².2 = 

 7√2  -  3√2  -  5.2.2√2 = 

 7√2  -  3√2  - 20√2 = 7√2 - 23√2 = -16√2

d)5√180  +  √245  -  17√5 =

5√2².3².5  +  √5.7²  -  17√5 = 

 5.2.3.√5  +  7 √5  -  17 √5 = 

 30√5  +  7√5  -  17√5 = 

 37√5  -  17√5 =20√5 

Answer 2

Usando propriedades de potências e de radicais, temos as seguintes equivalências:

a) √75 - 2√12 + √27 = 4√3

b) √12 - 9√3 + √75 = -2√3

c) √98 - √18 - 5√32 = -16√2

d) 5√180 + √245 - 17√5 = 20√5

Radiciação

a)

Decompondo 75 em fatores primos:

75 | 3

25 | 5

5 | 5

1

∴ 75 = 3 · 5 · 5 = 3 · 5²

Decompondo 12 em fatores primos:

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1

∴ 12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3

Decompondo 27 em fatores primos:

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

∴ 27 = 3 · 3 · 3 = 3² · 3

Portanto, √75 - 2√12 + √27 = √(3 · 5²) - 2 ·  √( 2² · 3) + √(3² · 3)

Das propriedades dos radicais, temos:

√(3 · 5²) - 2 ·  √( 2² · 3) + √(3² · 3) = √3 · √5² - 2 · √2² · √3 + √3² · √3 = 5√3 - 4√3 + 3√3 = 4√3

Da mesma forma, faremos:

b) √12 - 9√3 + √75 = √(2² · 3) - 9√3 + √(3 · 5²) = √2² · √3 - 9√3 = 2√3 - 9√3 + 5√3 = -2√3

c) √98 - √18 - 5√32 = √(2 · 7²) - √(2 · 3²) - 5 · √(2² · 2² · 2)  = √2 · √7² - √2  · √3² - 5 · √2² · √2² · √2 = 7√2 - 3√2 - 20 · √2 = -16√2

d) 5√180 + √245 - 17√5 = 5√(2² · 3² · 5) + √(5 · 7²) - 17√5 = 5 · √2² · √3² · √5 + √5 · √7² - 17√5 = 30√5 + 7√5 - 17√5 = 20√5

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