Question

12)Sendo A(1, –1,3) e B(3,1,5), até que ponto se deve prolongar o segmento AB, no
sentido de A para B, para que seu comprimento quadruplique de valor?

Answer 1

  A................... B ........................................... 
(1,-1,3) ...........(3,1,5) 


AB=(2,2,2) 

PB=(x-3, y-1,z-5) 

PB=3AB 

(x-3, y-1,z-5)= 3 (2,2,2) 



(x-3, y-1,z-5)= (6,6,6) 

x-3 = 6 ....... x= 9 
y-1= 6 ......... y=7 
,z-5= 6 ......... z=11 

Resp 

Prolongar ate 

P(9, 7, 11)

Answer 2

Resposta:

P=(9 , 7 , 11)

Explicação passo-a-passo:

Seja P um ponto qualquer, logo deve ser da forma P=(x , y , z). Desejamos encontrar P tal que AP = 4AB.

Portanto, calculando cada vetor, temos:

AP = P - A = (x - 1 , y + 1 , z - 3)

AB = B - A = (2 , 2 , 2)

Como AP = 4AB, vem:

(x - 1 , y + 1 , z - 3) = 4.(2 , 2 , 2)

(x - 1 , y + 1 , z - 3) = (8 , 8 , 8)

comparando:

x - 1 = 8 , x = 9

y + 1 = 8, y = 7

z - 3 = 8, z = 11

Portanto, o ponto P possui coordenadas (9 , 7 , 11).

Para verificar compare o módulo de AB e AP.