Question

12. Segundo o IBGE, a população da cidade de Ouro Preto do Oeste, em Rondônia, é de aproximadamente 38.000 habitantes. Supondo que essa população cresça a uma taxa constante de 3% ao ano, essa cidade terá 57.000 habitantes após: (use: log 1,5 = 0,18 e log 1,03 = 0,013)
a) 5 anos
b) 7,5 anos
c) 12 anos
d) 13,8 anos
e) 15,4 anos

Answer 1

Resposta:

Letra D)

Explicação passo-a-passo:

$P(t)=N_0+N_0*i^t\\P(t)=N_0*(1+i)^t\\para\,\,t=o\\P(0)=38000*(1+i)^0\\P(0)=38000*1\\P(0)=38000$

Assim a função

$P(t)=N_0*(1+i)^t$

P(t)=57000

No=P(0)=38000

i=0,03%a.a

t=tempo=???

P(t) = 38000*(1+0,3%)^t

$57000=38000*(1+\frac{3}{100})^t\\\frac{57000}{38000}=(1+0,03)^t\\1,5=1,03^t\\log1,5=log1,03^t\\log1,5=t*log1,03\\0,18=t*0,013\\t=\frac{0,18}{0,013}=\boxed{13,8anos}$

Assim ficamos com letra D)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

fator de aumento ao ano 1 + i/100  ou 1 + 3/100  ou 1 + 0,3 = 1,03 ***

a1 = 38 000

a2 = 38 000 * 1,03 =39 140

a3 = 39 140 * 1,03 = 40 314,20

a4 = 40 314,20 * 1,03 =41 523,60

a5 =41 523,60 * 1,03 = 42 769.30

a6 = 42 769,30 * 1,03 = 44 052,40

a7 = 44 052,40 * 1,03 =45 374,00

a8 = 45 374.00 * 1,03 = 46 735.00

a9 = 46 735 * 1.03 = 48 137,00

a10 = 48 137 * 1,03 = 49 581.00

a11 = 49 581 * 1,03 = 51 068,00

a12 = 51 068 * 1,03 = 52 600 ****

a13 = 52 600 * 1,03 = 54 178

a14 = 54 178 * 1,03 = 55 803,00

a15 = 55 803,00 * 1,03 =57 477

resposta  >>>  15 anos  ***