Question

12. Sabendo que log 2 = 0,3 e log 5 = 0,70, e aplicando as propriedades dos logaritmos, o valor de log 400 é: A) 10,6 D) 2,7 B) 2,6 E) 8 C) 11,7​

Answer 1

Resposta:

B) 2,6

Explicação passo a passo:

Como o enunciado forneceu o log 2 e o log 5, precisamos escrever o número 400 como um multiplicação entre números 2 e 5, para poder utilizar a seguinte propriedade:

$log_{10} A.B = log_{10} A + log_{10} B$ (O log do produto é igual a soma dos logaritiomos)

Fatorando o numero 400:

400 | 2

200 | 2

100 | 2

50   | 2

25   | 5

5     | 5

_______

1

Descobrimos que ele pode ser descrito como:

400 = 2.2.2.2.5.5

Aplicando a propriedade:

$log 2.2.2.2.5.5 = log2 + log2 + log2 + log2 +log5 + log5$

Do enunciado sabemos que log2 = 0,3 e log5 =0,7, então, substituindo:

$log400 = 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,7 + 0,7 = 2,6$