Question

12)Quantos termos tem uma PG se o primeiro termo é 3, a razão é 2 e o último
termo é 48?




me ajudem !!!​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

12)Quantos termos tem uma PG se o primeiro termo é 3, a razão é 2 e o último  termo é 48?

a1 = 3  (primeiro)

an = 48 (último)

q = 2 ( razão)

n = ???? número de termos

FÓRMULA da PG

an = a1.qⁿ⁻¹                     (por os valores de CADA UM)

48 = 3.2ⁿ⁻¹   mesmo que

3.2ⁿ⁻¹ = 48

2ⁿ⁻¹ = 48/3

2ⁿ⁻¹ = 16               ( deixar as BASES IGUAIS)  ( 16 = 2x2x2x2 = 2⁴)

2ⁿ⁻¹ = 2⁴  BASE IGUAIS

n - 1 = 4

n = 4 + 1

n = 5   ( tem 5 termos)   resposta

Answer 2

Uma PG pode ser escrita da seguinte forma:

PG = {a1, a1*q, a1*q^(2), a1*q^(3),... a1*q^(n-1)}

Então, temos para o "enesimo" número a formula:

$an = a1 \times {q}^{n - 1}$

Como a1 = 3 e q = 2 e an = 48, temos:

$48 = 3 \times {2}^{n - 1}$

${2}^{n - 1} = \frac{48}{3} = 16 = {2}^{4}$

$n - 1 = 4$

$n = 5$