Question

***12 PONTOS***
Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
a)16
b)17
c)18
d)19
e)20

Answer 1

e todos apertassem as mãos teríamos 37x36 = 1332 apertos, mas se são só 720 é por que 1332 - 720 = 612 são acenos! Daí chamando X os homens e Y as mulheres temos (I) X + Y = 37 e (II) Y.X + Y.(Y - 1) = 612. Substituindo (I) em (II) e resolvendo, achamos que Y = 17