Question

12 O total de numeros naturais de 7 algarismos tal que o produto dos seus algarismos seja 14
@
b) 28.
c) 35
d) 42
e) 49​

Answer 1

Resposta:

d) 42.

Explicação passo-a-passo:

O 14 só é divisível por 14, 7, 2 e 1. Portanto, para que um número natural de 7 algarismos tenha 14 como produto dos seus algarismos, ele só tem uma opção: possuir um algarismo 7, um algarismo 2 e seus outros cinco algarismos no valor de 1.

Utilizando análise combinatória, temos o seguinte:

Com o 7 na primeira casa, 6 possibilidades para o 2

Com o 7 na segunda casa, 6 possibilidades para o 2

.......

7 casas possíveis para o 7, com 6 possibilidades para o 2 em cada uma delas. Concluímos que há 6x7 = 42 combinações possíveis.