Question

12) O m.d.c. e o m.m.c. dos números 13, 39 e 52 são respectivamente:

Answer 1

Para calcular o MDC, iremos primeiramente fatorar estes números em fatores primos.

39 Ι   3
13 Ι 13
  1

Ou seja, 39 é igual a 3.13

52 Ι 2
26 Ι 2
13 Ι 13
  1

Ou seja, 52 é igual a 2.2.13, ou de outra forma, $2^{2}.13$

13 já é um número primo, então não é preciso decompor.

Para acharmos o MDC, precisamos fazer o produto entre os fatores primos em comum de menor expoente.

13 = 13
39 = 3.13
52 = $2^{2}.13$

O único elemento comum é o 13, logo, ele é o MDC.

mdc(13, 39, 52) = 13

Para acharmos o mmc, iremos decompor simultaneamente os três valores em números primos.

13 39 52 Ι   2
13 39 26 Ι   2
13 39 13 Ι   3
13 13 13 Ι 13
  1   1   1

Agora basta multiplicar os valores achados.

$2.2.3.13 = 156$

mmc(13, 39, 52) = 156