Question

12. Marcelo consulta o mapa ao lado. Um passeio do ponto A até o zoológico e o porto,
voltando para A, tem 10 km de comprimento. Um passeio do ponto B ao parque e ao
zoológico, voltando para B tem 12 km. Um passeio de C para o porto e o parque, vol-
tando para C, tem 13 km. Um passeio do zoológico para o parque e o porto e volta
para o zoológico tem 15 km. Qual é o comprimento do menor percurso A-B-C-A?
(A) 18 km
(B 20 km
(C) 25 km
(D) 35 km
(E) 50 km
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Answer 1

Resposta:

letra ( A ) . espero ter ajudado

Answer 2

O comprimento do menor percurso A-B-C-A é 20 km (Alternativa B)

A figura em questão exibe um grafo não-direcionado onde os vértices são os pontos A, B, C, Zoo, Porto e Parque; e as arestas são os possíveis caminhos para alcançar cada ponto/local.

A fim de encontrar a solução, começamos usando as variáveis a, b, c, m, n, o, p e q como definido na figura em anexo.

Dessa forma, usando das informações do enunciado, tem-se:

x + z + y = 10

n + r + m = 12

p + q + o = 13

r + q + z = 15

Somando as três primeiras equações membro a membro:

x + z + y + n + r + m + p + q + o = 10 + 12 + 13

x + z + y + n + r + m + p + q + o = 35

x +  y + n + m + p + o + (z + r + q) = 35

Substituindo a quarta equação:

x +  y + n + m + p + o + 15 = 35

x +  y + n + m + p + o  = 35 - 15

x +  y + n + m + p + o  = 20

Observe que a soma x +  y + n + m + p + o  é exatamente o comprimento do menor percurso A - B - C - D.

Dessa forma, o comprimento do menor percurso A-B-C-A é 20 km (Alternativa B)

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