12) (MACK-SP) Estabeleceu-se uma comissão que deve ouvir os depoimentos de 3 secretárias, 2 empresários e e 2 motoristas. O número de formas, isto é, de seqüências dos diferentes depoimentos de modo que as secretárias não deponham consecutivamente é: a) 7! c) 7!.6! e) 7! - 5! b) 3.5! d) 7! - 6!
Soluções para a tarefa
Resposta: d) 7! - 6!
Explicação passo a passo:
Número total de pessoas = 3 + 2 + 2 = 7
(1) Número total de sequências dos depoimentos
Permutação de 7 = P7 = 7!
(2) Número total de sequências onde as secretárias deponham consecutivamente
Representando por S1, S2 e S3 as secretárias
S1-S2-S2-_-_-_-_ é possível permutar 3 secretárias x 4 não secretárias =3!4!
_-S1-S2-S3-_-_-_ é possível permutar 3 secretárias x 4 não secretárias =3!4!
_-_-S1-S2-S3-_-_ é possível permutar 3 secretárias x 4 não secretárias =3!4!
_-_-_-S1-S2-S3-_ é possível permutar 3 secretárias x 4 não secretárias =3!4!
_-_-_-_-S1-S2-S3 é possível permutar 3 secretárias x 4 não secretárias =3!4!
Total de depoimentos que as secretárias deponham consecutivamente,
5 vezes 3!4! = 5(3!)(4!) = 5(6)4! = 4!5.6 = 6!
(3) O número de sequências que as secretárias não deponham consecutivamente é:
(1) - (2) = 7! - 6!