Question

12. Indique corretamente o conjunto solução da equação | x - 7 | =4

Answer 1

Resposta:

Para resolves a equação modular, deve-se atentar ao fato de que a função $|x| = \left \{ {{x, se \ x >0} \atop {-x, se \ x <0}} \right.$  . Dessa forma, pode-se escrever que:

$|x-7| = \left \{ {{x-7, se \ x-7 >0} \atop {-(x-7), se \ x-7 <0}} \right.$           que pode ser simplificada como:

$|x-7| = \left \{ {{x-7, se \ x>7} \atop {-x+7, se \ x <7}} \right.$     . Ou seja: a função $|x-7|$ pode ser escrita como $x-7$ ou como $-x+7$.

1ºCaso: $|x-7|=x-7$

Para esse caso, a equação será:          $x-7=4\\x=11$

2ºCaso: $|x-7|=-x+7$

Para esse caso, a equação será:         $-x+7=4\\x=7-4\\x=3$

Dessa forma, pode-se concluir que a solução da equação é $x=11$ ou $x=3$.