Question

12. (Fgv 2015) A figura representa um triângulo ABC, com E e D sendo pontos sobre AC. Sabe-se ainda que AB AD,  CB CE  e que EBD ˆ mede 39 . Nas condições dadas, a medida de ABC é a) 102 b) 108 c) 111 d) 115 e) 117

Answer 1

Olá

A figura do problema está logo abaixo

Vamos chamar de x o ângulo ABE e de y o ângulo CBD.

Temos que calcular o valor do ângulo ABC. Perceba que o ângulo ABC será igual a x + 39 + y.

Como, do enunciado, AB = AD, então o ângulo BDE é igual a x + 39, pois o triângulo ABD é isósceles.

Como CB = CE, então o ângulo BED é igual a y + 39, pois o triângulo CBE é isósceles.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Portanto, no triângulo BED temos que:

39 + y + 39 + x + 39 = 180
x + y + 117 = 180
x + y = 180 - 117
x + y = 63

Logo, o ângulo ABC é igual a: x + 39 + y = 63 + 39 = 102°

Portanto, a resposta correta é a letra a)

Answer 2

A medida de ABC é 102°.

Alternativa A.

Explicação:

Como AB = AD, o triângulo ABD é isósceles. Logo, os ângulos da base têm a mesma medida. Ou seja:

∡ADB = α + 39°

Como CB = CE, o triângulo CBE é isósceles. Logo, os ângulos da base têm a mesma medida. Ou seja:

∡CEB = β + 39°

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Assim, no triângulo BDE, temos:

39° + (α + 39°) + (β + 39°) = 180°

α + β + 39° + 39° + 39° = 180°

α + β + 117° = 180°

α + β = 180° - 117°

α + β = 63°

A medida do ângulo ABC é a soma:

∡ABC = α + 39° + β

∡ABC = α + β + 39°

∡ABC = 63° + 39°

∡ABC = 102°

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