Question

12. faça oque se pede para descobrir o valor aproximado da raiz cúbica de 11​

Answer 1

Resposta:

a) $2,2 < \sqrt[3]{11} <2,3$

b) $2,22 < \sqrt[3]{11} <2,23$

Explicação passo-a-passo:

No primeiro caso, vamos trabalhar apenas com aproximação de uma casa decimal. Primeiramente, vamos calcular os valores elevados ao cubo.

$2,1^{3}=2,1\times 2,1\times 2,1=9,261\\ \\ 2,2^{3}=2,2\times 2,2\times 2,2=10,648\\ \\ 2,3^{3}=2,3\times 2,3\times 2,3=12,167\\ \\ 2,4^{3}=2,4\times 2,4\times 2,4=13,824$

Note que o valor de 11 está compreendido entre 10,648 e 12,167. Com isso, podemos afirmar que:

$2,2^3 < 11 < 2,3^3$

Portanto, podemos concluir que:

$2,2 < \sqrt[3]{11} <2,3$

No segundo caso, vamos utilizar aproximação de duas casas decimais. Desse modo, vamos repetir o processo do primeiro item.

$2,21^{3}=2,21\times 2,21\times 2,21=10,793861\\ \\ 2,22^{3}=2,22\times 2,22\times 2,22=10,941048\\ \\ 2,23^{3}=2,23\times 2,23\times 2,23=11,089567\\ \\ 2,24^{3}=2,24\times 2,24\times 2,24=11,239424$

Veja que agora o valor de 11 está entre o intervalo de 10,941048 e 11,089567. Logo, temos:

$2,22^3 < 11 < 2,23^3$

Portanto, podemos concluir que:

$2,22 < \sqrt[3]{11} <2,23$