Question

12-Em uma PA o primeiro termo vale 1 e soma dos dez primeiros termos ´e 190. Determine

a raz˜ao e o vig´esimo termo.​

Answer 1

Primeiro aplicamos a fórmula da soma dos "n" primeiros termos para descobrir o valor do 10º termo:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

$S_{10}=\frac{(a_1+a_{10}).10}{2}$

$190=\frac{(1+a_{10}).10}{2}$

$190=(1+a_{10}).5$

$\frac{190}{5}=1+a_{10}$

$38=1+a_{10}$

$38-1=a_{10}$

$37=a_{10}$

$a_{10}=37$

Agora aplicamos a fórmula do termo geral para descobrir a razão desta P.A.:

$a_n=a_1+(n-1).r$

$a_{10}=a_1+(10-1).r$

$37=1+(10-1).r$

$37=1+9r$

$37-1=9r$

$36=9r$

$\frac{36}{9}=r$

$4=r$

$r=4$

E finalmente, tendo o primeiro termo e a razão, podemos encontrar qualquer termo a partir do termo geral. Vamos encontrar o 20º termo então:

$a_{20}=a_1+(20-1).r$

$a_{20}=1+19.4$

$a_{20}=1+76$

$a_{20}=77$