Question

12. efetue como achar melhor:

$a) \frac{a }{3b} \div \frac{1}{b}$
$b) \frac{10a}{3b {}^{2} } \times \frac{4b {}^{3} }{10a {}^{2} }$
$c)25 + \frac{x + y}{x - y}$
13. resolva os sistemas abaixo, utilizando adição ou substituição.

$a)x + y = - 3 \\ 3x + y = 1$
$b) - 2x + 2y = 12 \\ 3x - 2y = 22$
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

12.

a)

$\frac{a}{3b}$ ÷ $\frac{1}{b}$

Em divisão de frações, repetimos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda.

$\frac{a}{3b}$ × $\frac{b}{1}$

Na multiplicação de frações o numerador (parte de cima) é multiplicado com o numerador da outra fração, o mesmo vale para o denominador (parte de baixo).

Assim temos

$\frac{a*b}{3b*1}$

Como temos um "b" em cima e 3"b"s em baixo, cancelamos um "b" de cima, com um "b" de baixo:

Resultado:

$\frac{a}{2b}$

b)

$\frac{10a}{3b^{2} }$ × $\frac{4b^{3} }{10a^{2}}$

Multiplicamos:

$\frac{10a*4b^{3}}{3b^{2}*10a^{2}}$

$\frac{40a*b^{3}}{30b^{2}*a^{2}}$

Divisão de potência, repete a base e subtrai os expoentes.

$\frac{a}{a^{2}}$ = $\frac{1}{a}$

Sendo assim, temos:

$\frac{40b}{30a}$

Simplificamos:

$\frac{4b}{3a}$

c)

25 + $\frac{x+y}{x-y}$

$\frac{25(x-y)+(x+y)}{x-y}$

$\frac{25x -25y+x+y)}{x-y}$

$\frac{26x -26y)}{x-y}$

13.

a)

Método de Substituição

x + y = -3

3x + y = 1

Isolamos o x na primeira equação

x = -3-y

Substituímos o X na segunda equação:

3(-3-y)+y=1

-9-3y+y=1

-9-1=3y-y

3y-y= -9-1

2y=-10

y=$\frac{-10}{2}$

y=-5

x = -3-y = -3-(-5)= -3+5=2

b)

Método de Adição

-2x+2y=12

3x-2y=22

Somamos as duas equações:

(-2x+3x) + (2y+(-2y))=(12+22)

x + 0 = 34

x=34

Substituímos o x na primeira equação:

-2(34)+2y=12

-68+2y=12

2y=12+68

2y=80

y=$\frac{80}{2}$

y=40