Question

12) Determine o valor de x e y nas figuras abaixo:
URGENTE
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Answer 1

Antes de resolvermos, precisamos entender uma coisa: a soma de todos os ângulo de um triângulo sempre vai dar 180°. Também vamos entender umas outras coisas:

Ângulo agudo: ângulo menor do que 90°

Ângulo obtuso: ângulo maior do que 90°

Ângulos correspondentes: ângulos que estão na mesma posição

Ângulos alternos: ângulos de mesma medida

Ângulos colaterais: ângulos que formam 180°

Ângulos congruentes: ângulos de mesmo valor ( praticamente a mesma coisa que ângulo alterno )

Agora vamos lá:

No primeiro triângulo, tem um ângulo obtuso ( 120° ), que não é dele que precisamos, e sim de todos os ângulos agudos, ou seja, todos os ângulos internos do triângulo. O resto daquele ângulo junto com ele tem que formar 180°, então: 180 - 120 = 60.

Agora que temos todos os ângulos internos, podemos montar a expressão:

60 + 50 + 40 + x = 180

150 + x = 180

x = 180 - 150

x = 30°

Agora no segundo triângulo, como tem um ângulo obtuso ali de 120°, já sabemos que a quantidade que falta pra completar 180° é 60. Vamos primeiro achar o valor de x, vamos fazer a expressão anterior só que do triângulo da esquerda:

60 + 60 + 2x = 180

120 + 2x = 180

2x = 180 - 120

2x = 60

x = 60 ÷ 2

x = 30°

Como obtemos o valor de x, vamos determinar quanto vale o ângulo de cima:

2x + x

2 × 30 + 30

60 + 30

90°

Agora podemos achar o valor de y de duas formas: Fazendo a expressão anterior no triângulo da direita ou no triângulo inteiro. Vamos fazer das duas formas para mostrar que é possível, começando pelo triângulo da direita:

O ângulo agudo ( 60° ) já podemos determinar que o ângulo obtuso interno que completa ele formando 180° é 120°, pois: 180 - 60 = 120. Agora vamos lá:

x + y + 120 = 180

30 + y + 120 = 180

30 + y = 180 - 120

30 + y = 60

y = 60 - 30

y = 30°

Vamos agora fazer da segunda forma, do triângulo inteiro. Vamos pegar o primeiro ângulo que a gente achou ( 60° ), pegar o ângulo de cima do triângulo ( 90° ):

60 + 90 + y = 180

60 + y = 180 - 90

60 + y = 90

y = 90 - 60

y = 30°

Espero ter ajudado!