Question

12) Considere a equação 6x² + x – 1 = 0. a. Quais são os coeficientes desta equação? b. Qual o valor do seu discriminante? c. De acordo com o valor do discriminante encontrado no item anterior, determine quantas são as soluções reais desta equação. d. Caso seja possível determine suas raízes

Answer 1

Explicação passo a passo:

12) Resolução dos exercícios:

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A) Toda equação completa do segundo grau pode ser escrita como:

$\sf ax^2 + bx + c = 0$, onde:

• "a" multiplica x²
• "b" multiplica x
• "c" é o termo independente

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Desta forma, os coeficientes da equação $\sf 6x^2 + x - 1 = 0$ são:

• a = 6
• b = 1
• c = - 1

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B) Para calcular o discriminante vamos utilizar a formula e substituir os valores dos coeficientes nela:

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$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (1)^2 - 4.(6).(-1)$

$\sf \Delta = 1 + 24$

$\red{\sf \Delta = 25}$

o discriminante vale 25

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C) Há uma regra em que, de acordo com o valor do discriminante podemos saber se a equação vai ter ou não raízes, e quantas delas serão:

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• se ∆ > 0, a equação admite duas raizes reais
• se ∆ = 0, a equação admite uma raiz real
• se ∆ < 0, a equação não admite raízes reais

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Como o valor do discriminante no exercicio anterior deu 25, é maior que 0, logo a equação possui duas soluções reais

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D) Para determinar os valores de x, devemos utilizar a formula de Bhaskara e substituir os valores do coeficiente e do discriminante nela:

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$\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x = \dfrac{-(1) \pm \sqrt{25}}{2.(6)} \Rightarrow x = \dfrac{-1 \pm 5}{12}$

$\sf x' = \dfrac{-1+5}{12} \Rightarrow x' = \dfrac{4}{12} \Rightarrow x' = \red{\dfrac{1}{3}}$

$\sf x'' = \dfrac{-1-5}{12} \Rightarrow x'' = -\dfrac{6}{12} \Rightarrow x'' = \red{-\dfrac{1}{2}}$

o conjunto solução é:

$\boxed{S = \bigg\{-\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{3}~\bigg\}}$