Question

12 Considerando a função definida por f(x) = 2x² - 4x + 4:

a) determine os zeros da função.
b) construa o gráfico da função.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Podemos resolver a função em partes:

a função não possui raízes Reais, então não possui zeros da função.

$\Delta=(b)^2-4ac\\\\\Delta=16-32\\\\\Delta=-16$

Não admite raízes reais, PORÉM, conseguimos construir o gráfico da seguinte maneira:

Ignorando o coeficiente C de primeira e calculando normalmente a raíz da função:

$f(x)=2x^2-4x$

Pela soma e produto da nova função, teremos que as raízes são {2 , 0}

-b/a = r' + r'' ⇒ 2 = 2 + 0

c/a = r' x r'' ⇒ 0 = 2 x 0

O gráfico desta função possui zeros que cortam o eixo X em x = 0 e x = 2.

Agora iremos calcular o valor mínimo da função, (Xv,Yx)

Xv = -b/2a ⇒ -(-4)/2*2 = 4/4 = 1

Yv = $-\frac{\Delta}{4a^}$ ⇒ -(16)/4*2 = -16/8 = -2

Assim, retornando para a função original, temos que o coeficente C vale +4, isso implica que o gráfico sobe +4 unidades no eixo y: Como é demonstrado.

Com todas estas inormações podemos traçar os seguintes gráficos sem problema algum.

Obs.: Como sobe 4 unidades, teremos os novos pontos  Yv, pois o gráfico vai subir 4 unidades no eixo Y

Yv = -2 ⇒ -2 +4 ⇒ 2