Question

12. Calcule a soma dos 20 primeiros termos da série: 1!/1 – 2!/3 + 3!/7 – 4!/15 + 5!/31 – ...

Answer 1

Observe

a parte de cima (numerador) das frações começa com 1
1
depois 1 * 2 = 2!
depois 1 * 2 * 3 = 3!
depois 1 * 2 * 3 * 4 = 4!

E assim pro diante
a parte de baixo (denominador) começa com 1
1
depois 2*1 + 1 = 3
depois 2* anterior +1 = 7
depois 2* anterior +1 = 15
depois 2* anterior +1 = 31

Outra coisa, o sinal da fração começa com 1, depois é -1, depois é 1, depois -1 e assim por diante.
ou seja, o anterior * -1

Eis o programa em java
https://repl.it/@bokomoko/Soma-de-serie-com-fatorial

Eis o programa em Python
https://repl.it/@bokomoko/Soma-python-de-serie-fatorial