Question

12. A velocidade de fabricação de uma máquina metalúrgica
é calculada em unidades por minuto. Sabe-se que essa
máquina consegue fabricar 8 porcas e 15 parafusos por
minuto. Trabalhando ininterruptamente durante meia
hora, a máquina fabricou 366 unidades entre parafusos
e porcas.
Quantas dessas unidades eram porcas?
a) 72
b) 92
c) 96
d) 112
e) 270

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como foram produzidas 8 porcas e 15 parafusos em um minuto, qualquer quantidade produzida vai ter quantidades de porcas e parafusos proporcionais a esses dois valores, assim teremos 8x porcas e 15y parafusos numa produção qualquer depois de t minutos. Assim, como a produção foi 366, significa que 8x+15y=366, x e y inteiros.

Resolvendo a equação:

8x=366-15y

O segundo membro é múltiplo de 8

8x=360+6-16y+y

8x=8(45-2y)+6+y

Fazendo y+6=8t-->y=-6+8t

Temos:

8x=8(45+12-16t)+8t

x=45+12-16t+t --> x=57-15t

Ou seja:

x=57-15t e y=-6+8t. t inteiro

Para t=3, x=12 e y=18

Portanto,

8x=8 vezes 12 =96 porcas.

Resolvi a equação, mas pode ser feito atribuindo valores pares para o y e aí calcula o x

Answer 2

Das 366 unidades produzidas na fábrica c) 96 eram porcas.

Sabendo que as porcas foram produzidas em um certo intervalo de tempo "t1" e os parafusos em um intervalo de tempo "t2", temos que esses tempos se relacionam da seguinte maneira:

t1 + t2 = 30

8*t1 + 15*t2 = 366

Resolvendo o sistema de equações podemos descobrir por quanto tempo a máquina produziu cada uma das peças:

8*t1 + 15*t2 = 366

- 8* (t1 + t2 = 30)

--------------------------------

0 + (15 - 8)*t2 = 366 - 8*30

7t2 = 126

t2 = 18 minutos

t1 = 30 - 18 = 12 minutos

Portanto, basta multiplicar a velocidade de produção das porcas (8 peças/min) pelo tempo de produção para calcular quantas unidade foram feitas:

8 * t1 = 8 * 12 = 96 porcas

Espero ter ajudado!