Question

12 - A função L(n) = 12 + 2n - 0,2n² fornece o lucro de uma empresa, em milhares de reais, no mês n, com n = 1,2,3,...,12.

a) Qual foi o lucro em janeiro?

b) Em que meses o lucro foi de 16,8 milhares de reais?

c) Em que mês o lucro foi máximo? Qual foi esse lucro?

Answer 1

Resposta:

a) n=1, portanto:

L(n) = 12 + 2n - 0,2n²

L(n) = 12 + 2*1 - 0,2*(1)²

L(n) = 12 + 2 - 0,2

L(n) = 13,8

Lucro = 13,8 mil reais

.

b) L = 16,8, portanto:

L(n) = 12 + 2n - 0,2n²

16,8 = 12 + 2n - 0,2n²

0 = 12 - 16,8 + 2n - 0,2n²

0 = -4,8 + 2n - 0,2n²

Fazendo bhaskara:

$n=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$n=\frac{-2+\sqrt{4-4*(-0,2)*(-4,8) } }{2*-0,2}$

$n=\frac{-2+\sqrt{0,16 } }{-0,4}$

$n'=\frac{-2+0,4}{-0,4}$

$n'=\frac{-1,6 }{-0,4}$

$n'=4$

$n''=\frac{-2-0,4}{-0,4}$

$n''=\frac{-2,4}{-0,4}$

$n''=6$

O lucro será de 16,8 milhares de reais nos meses 4 e 6, ou seja, em abril e junho.

.

c) Lucro máximo é calculado pela fórmula $\frac{-b}{2a}$, portanto:

$\frac{-b}{2a} =\frac{-2}{-0,4} =5$

Portanto, o lucro será máximo no mês 5 (maio).

Esse lucro será:

L(n) = 12 + 2n - 0,2n²

L(n) = 12 + 2*5 - 0,2*(5)²

L(n) = 12 + 10 - 0,2*25

L(n) = 12 + 10 - 5

L(n) = 17

O lucro máximo será em maio e será de 17 milhares de reais