12.0 vencedor de um concurso de redação de um colégio poderá, como prêmio, escolher cinco livros, entre dez de Machado de Assis, sete de Érico Veríssimo e cinco de Clarice Lispector. De quantos modos distintos o vencedor poderá fazer a escolha de modo que: (a) sejam selecionados dois de Machado de Assis, dois de Érico Verissimo e um de Clarice Lispector? (b) nenhum livro escolhido seja de Machado de Assis? (c) pelo menos quatro livros de Clarice Lispector sejam escolhidos?
Soluções para a tarefa
Considerando o arranjo simples da análise combinatória, encontraremos que as possibilidades de escolha para os livros são:
A) 18900 modos distintos.
B) 95040 modos distintos.
C) 2160 modos distintos.
Arranjo simples
É um dos tipos combinação possíveis em análise combinatória. Neste caso, k elementos são escolhidos em um total de n elementos. Temos então que o número de agrupamentos possíveis são:
Ank = n! / (n-k)!
A) 2 Machado, 2 Verissimo e 1 Lispector
Note que o número total de escolhas neste caso é o produto entre os arranjos da escolha dos livros de cada autor:
N = A₁₀,₂ x A₇,₂ x A₅,₁
N = 10x9 x 7x6 x 5
N = 18900
B) Nenhum Machado
Neste caso, o total de livros é a soma dos livros dos autores Verissimo e Lispector (12 livros). O número de escolhas é um arranjo de cinco entre estes livros:
N = A₁₂,₅
N = 12x11x10x9x8
N = 95040
C) Pelo menos quatro Lispector
O total de possibilidades de escolha será o produto entre o arranjo de 4 livros de Clarice Lispector e a escolha de 1 entre os 18 livros restantes:
N = A₅,₄ x 18
N = 5x4x3x2 x 18
N = 2160
Saiba mais sobre análise combinatória em: https://brainly.com.br/tarefa/49553466
#SPJ1