Question

11º) No estudo do lançamento de projéteis, bolas em jogo de futebol, descarga de produtos conduzidos por esteiras, entre outros, normalmente é utilizada uma função do 2° grau para o estudo do movimento, visto que as trajetórias descritas por tais objetos são parabólicas. Analisando o lançamento de uma bola em direção ao gol, dada pela expressão h = -t2 + 6t, pergunta-se: qual o tempo em segundos que a bola gasta para alcançar a altura máxima? Qual o valor dessa altura?
a) 3s e 9m
b) 9s e 3m
c) 3m e 3s
d) 6s e 18m
e) 7s e 24m

Answer 1

• Vamos então à função de segundo grau:

$\huge\boxed{\tt \: h = - {t}^{2} + 6t }$

• Temos que h = altura e t = tempo.

• Vamos resolver a função:

$h + {t}^{2} - 6t = 0$

${t}^{2} - 6t + h = 0$

• Temos que calcular o discriminante D:

$D = ( - 6 {)}^{2} - 4 \times 1$

$D = 36 - 4h$

• Vamos dividir em casos possíveis:

$36 - 4h > 0 \\ 36 - 4h = 0 \\ 36 - 4h < 0$

• O resultado que buscamos é 36 - 4h = 0

$36 - 4h = 0⇒h = 9 \: metros.$

• Agora temos que substituir o termo h na função por 9:

$9 = - {t}^{2} + 6t$

• Agora resolva a equação de segundo grau:

${t}^{2} - 6t + 9 = 0$

${(t - 3)}^{2} = 0$

$t - 3 = 0$

$t = 3.$

O tempo será de 3 segundos e a altura será de 9 metros.

• Veja mais sobre:

Funções:

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Equação de segundo grau:

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