Question

113. Um triângulo tem os vértices A(2,0), B(3,1) e C(0,2). Calcule a medida da altura do triângulo relativa ao lado BC.

Answer 1

Os vértices são dados em pontos do plano cartesiano, ou seja, a primeira coordenada é do plano X e a segunda é do plano Y.

A altura (h) do lado BC a linha azul, e é perpendicular.

Primeiramente, temos que descobrir o tamanho dos três segmentos de reta, pela fórmula de Pitágoras.

$AB^{2}$ = $x^{2}$ + $y^{2}$
$AB^{2}$ = 1 + 1
AB = $\sqrt{2}$ 

$AC^{2}$ = $2^{2}$ + $2^{2}$
$AC^{2}$ = 4 + 4
AC = $\sqrt{8}$

$BC^{2}$ = $1^{2}$ + $3^{2}$
$BC^{2}$ = 1 + 9
BC = $\sqrt{10}$

E agora sim podemos calcular o h.

Temos uma semelhança de triângulos, ou seja, os lados do triangulo maior (ABC) têm a mesma proporção dos lados do triângulo menor (ABh)

Sendo assim, o lado BC (do maior) corresponde ao lado AB (do menor); e o lado AC (do maior) corresponde ao h. Vamos fazer uma razão :
BC / AB = AC / h
$\sqrt{10}$  / $\sqrt{2}$  = $\sqrt{8}$  / h
h * $\sqrt{10}$  = $\sqrt{2}$  * $\sqrt{8}$
h = $\sqrt{2}$  * $\sqrt{8}$  / $\sqrt{10}$ 
h = $\sqrt{16}$  / $\sqrt{10}$ 
h = 4 / $\sqrt{10}$