Question

11 . veja como natalia começou a resolver a expressão abaixo
cinco elevado a dez mais cinco elevado a vinte sobre cinco elevado a vinte mais cinco elevado a trinta igual a cinco elevado a dez vezes abre parentases um mais cinco elevado a dez sobre cinco elevado a vinte vezes abre parentases um mais cinco elevado a dez
supondo que ela finalizou o calculo corretamente , o valor obtido foi:

Answer 1

O valor obtido foi (1/5)¹⁰.

A expressão desenvolvida por Natália é igual a $\frac{5^{10}+5^{20}}{5^{20}+5^{30}}=\frac{5^{10}(1+5^{10})}{5^{20}(1 + 5^{10})}$.

Observe que no numerador e no denominador da fração, temos uma multiplicação por 1 + 5¹⁰. Então, podemos dizer que o resultado da Natália é igual a 5¹⁰/5²⁰.

Perceba que temos uma divisão de potências de mesma base. Quando isso acontece, devemos repetir a base e subtrair os expoentes.

Dito isso, temos que:

5¹⁰/5²⁰ = 5¹⁰⁻²⁰

5¹⁰/5²⁰ = 5⁻¹⁰.

Quando temos um expoente negativo, podemos utilizar a seguinte propriedade:

• $a^{-x}=(\frac{1}{a})^x$.

Portanto, podemos concluir que o resultado obtido é igual a (1/5)¹⁰.