Question

11. Um terreno triangular tem 288m² de área. Qual o menor perímetro que se consegue formando um
retângulo cujas dimensões são dadas pela base e pela altura do triángulo equivalente ao terreno?
a) 94
b) 96
c) 100
d) 110
e) 128​

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

A = bh/2

bh/2 = 288 ⇒ bh = 576 ⇒ b = 576/h

Perímetro do retângulo

p = 2b + 2h ⇒ p = 2.576/h + 2h

p = 1552h⁻¹ + 2h

O menor perímetro ocorrerá quando a derivada de p for nula.

p' = -1552h⁻² + 2

Igualando a 0

-1552h⁻² + 2 = 0

1552h⁻² = 2 (dividir por 2)

576h⁻² = 1

576/h² = 1

h² = 576

h = √576

h = 24

Mas b = 576/h

b = 576/24

b = 24

Então, o retângulo é um quadrado de lado 24

Seu perímetro é p = 4.24 =  96 m