Question

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Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações.
Nesse fundo,1/3
das ações eram da empresa A,1/2
eram
da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o
valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações
da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C
aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao
final desse ano, este investidor obteve
(A) lucro de 10,3%.
(B) lucro de 7,0%.
(C) prejuízo de 5,5%.
(D) prejuízo de 12,4%.
(E) prejuízo de 16,5%.

Answer 1

Não é difícil, mas é trabalhoso e, sem organizar as ideias antes, pode ficar complicado... Vamos lá!

Primeiramente, vamos chamar o total de ações de T e cada parte de A, B e C, respectivamente. Assim, inicialmente, temos T = A + B + C.

Agora, vamos descobrir quanto vale cada parte em relação ao total T.

Pelo enunciado, sabemos que A = T/3, B = T/2 e C, o restante, que podemos descobrir assim:
$T = \frac{T}{3} + \frac{T}{2} + C$
$T = \frac{2T + 3T}{6} + C$
$C = \frac{T}{6}$

Agora que já descobrir a fração de cada empresa, vamos pensar só nos aumentos e nos descontos das frações.

Então, se A aumentou em 20%, significa que o novo valor de A será
A + 20%A = A + 0,2A = 1,2A

Da mesma forma, se B diminuiu em 30%, seu novo valor será
B - 30%B = B - 0,3B = 0,7B

E, com C, teremos 1,17C

Assim, para descobrir o novo total Tf, basta substituir os valores corrigidos das empresas, assim:

$Tf = 1,2A + 0,7B +1,17C$
$Tf = 1,2.\frac{T}{3} + 0,7.\frac{T}{2}+1,17.\frac{T}{6}$
$Tf=0,4T+0,35T+0,195T$
$Tf=0,945T$

Ou seja, o novo total vale 0,945T, o que equivale a dizer que vale apenas 94,5% de T. Portanto, um prejuízo de 5,5%, alternativa C.

Espero ter ajudado!