Question

11. Um cubo tem 103 cm de aresta. Calcule a medida
de sua diagonal.​

Answer 1

A fim de resolver essa tarefa, vamos chamar a aresta dada de "a", ou seja  a=103cm. Além disso, devemos observar a imagem em anexo, que mostra as diagonais de um cubo. A diagonal pedida é dada por "D", entretanto, antes de obtê-la, devemos calcular a diagonal da face, dada por "d"; assim:

- A diagonal da face(d) é dada por:  $\boldsymbol{d=a\sqrt{2}}$, assim:

                                                           $\boldsymbol{d=103\sqrt{2}\,\text{cm}.}$

- A diagonal do cubo(D) é dada por: $\boldsymbol{D^2=d^2+a^2}$, assim:

$\boldsymbol{D^2=\left(103\sqrt{2}\right)^2+103^2\to}\\\\\boldsymbol{D^2=2\cdot103^2+103^2\to}\\\\\boldsymbol{D^2=103^2(2+1)\to}\\\\\boldsymbol{D^2=3\cdot 103^2\to}\\\\\boldsymbol{\boxed{D=103\cdot\sqrt{3}\,\text{cm}}\,\checkmark}$

É isso!! :)