Question

11. (UFPE) Qual a menor distância possível entre um ponto da reta com equação y = -3x÷4+6,
esboçada ao lado, e a origem do sistema cartesiano?

a) 4,4
b) 4.5
c) 4,6
d) 4,7
e) 1.8
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Answer 1

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$\Large\boxed{\sf{\underline{Dist\hat{a}ncia~do~ponto~\grave{a}~reta}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf d_{P,r}=\dfrac{|ax_p+by_p+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}}}}}\\\boxed{\begin{array}{c}\sf{P(x_p,y_p)\longrightarrow ponto~dado}\\\sf{r\longrightarrow reta~escrita~na~forma~geral}\end{array}}$$\sf y=-\dfrac{3}{4}x+6\cdot4\\\sf 4y=-3x+24\\\sf r:\underbrace{3}_{\large a}x+\underbrace{4}_{\large b}y-\underbrace{24}_{c}=0\\\sf P(0,0)\implies x_p=0~~y_p=0\\\sf d_{P,r}=\dfrac{|3\cdot0+4\cdot0-24|}{\sqrt{3^2+4^2}}\\\sf d_{P,r}=\dfrac{|-24|}{\sqrt{9+16}}\\\sf d_{P,r}=\dfrac{24}{\sqrt{25}}\\\sf d_{P,r}=\dfrac{24}{5}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf d_{P,r}=4,8}}}}}$

a alternativa mais próxima é d.