Question

11. (UFMG) Seja loga 8 = - 3/4, a > 0. O valor da base a é:
a 1/16
b. 1/8
c. 2
d. 10
e. 16

Answer 1

Resposta:

$\Large \textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\Large \boxed{\sf log_a\:8 = -\dfrac{3}{4}}$

$\Large \boxed{\sf a^{-\frac{3}{4}} = 8}$

$\Large \boxed{\sf \left(\dfrac{1}{a}\right)^{\frac{3}{4}} = 8}$

$\Large \boxed{\sf \left(\dfrac{1}{a}\right)^{\frac{3}{4}} = \left(\dfrac{16}{1}\right)^{\frac{3}{4}}}$

$\Large \boxed{\sf \dfrac{1}{a} = 16}$

$\Large \boxed{\sf a = \dfrac{1}{16}}$

Answer 2

Resposta:

$a=\dfrac{1}{16}$

Explicação passo a passo:

Uma boa dica para resolver problemas de logaritmos é começar simplificando os logaritmos dados. Então, simplifique o logaritmo $\( \log_a8$, aplicando as propriedades dos logaritmos:

$\( \log_a8\) = \( \log_a2^3\) = 3\( \log_a2\)$.

Com isso, a equação original pode ser reescrita assim:

$3\( \log_a2= -\dfrac{3}{4} \)$   --------> divida ambos os membros por 3:

$\( \log_a2= -\dfrac{1}{4} \)$     ---------> Aplique a definição de logaritmo:

$a^{-\frac{1}{4} }=2$           ---------> Aplique as propriedades das potências:

$(\dfrac{1}{a} )^{\frac{1}{4} }=2$          ---------> Eleve a 4 ambos os membros da equação:

$\dfrac{1}{a} =16$             ---------> Eleve a –1 ambos os membros da equação:

$a=\dfrac{1}{16}$