Question

11. (Ufmg) A diferença dos cubos de dois números naturais consecutivos é 91. Es ses números pertencem a:

Answer 1

Resposta:

$x=-6\,\,\,\,\text{ou}\,\,\,\,x=5$

Explicação passo-a-passo: Vamos chamar de "x" um dos números naturais e de "x+1" o seu consecutivo. Observe que o número "x+1" é maior que o número "x". Dessa forma, vamos equacionar o texto da questão, montar a equação pertinente, resolvê-la e encontrar os números pedidos; assim:

$(x+1)^2-x^3=91\to\not{x}^3+3x^2+3x+1-\not{x}^3=91\to\\\\3x^2+3x-90=0\,\,(\div\,3)\to x^2+x-30=0\to\text{Bhaskara}\to\\\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\times 1\times(-30)}}{2\times 1}\to\\\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{121}}{2}\to x=\dfrac{-1\pm 11}{2}\to\\\\x=\dfrac{-1-11}{2}\to\boxed{x=-6}\checkmark\\\\\text{ou}\\\\x=\dfrac{-1+11}{2}\to\boxed{x=5}\checkmark$

É isso!! :)