11.(UFGD-MS) Um estudante de Teoria dos Números escreveu corretamente um múltiplo de 9 com 1525 algarismos, todos diferentes de zero. Da direita para a esquerda, os seus alga- rismos são 1134 algarismos 3, quatro algarismos ne 387 al- garismos 2. O algarismo né: a) 1 b) 3 C) 5 d) 7 e) 9
Soluções para a tarefa
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O algarismo n é 9.
Alternativa E.
Múltiplo de 9
Para que um número seja múltiplo de 9, a soma de todos os seus algarismos deve resultar em um múltiplo de 9.
No número descrito no enunciado, temos 1134 algarismos 3, 4 algarismos n e 387 algarismos 2. Logo:
1134·3 + 4·n + 387·2 =
3402 + 4·n + 774 =
4176 + 4·n
4 + 1 + 7 + 6 = 18 => é múltiplo de 9
Então, 4·n também deve ser um múltiplo de 9. Portanto, n só pode ser 9. Assim: 4·9 = 36.
As outras opções NÃO resultam em múltiplo de 9. Veja:
- a) 4·1 = 4;
- b) 4·3 = 15;
- c) 4·5 = 35;
- d) 4·7 = 28.
Mais sobre múltiplos de um número natural em:
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Anexos:
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