11.(UERJ/00) O número de fitas de vídeo que Marcela possui está compreendido entre 100 e 150. Grupando- as de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, sempre resta uma fita. A soma dos três algarismos do número total de fitas que ela possui é igual a:
a) 3.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, Stefanidiaz que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.
i) Note que a questão é típica de MMC (Mínimo Múltiplo Comum), pois sempre sobra uma fita quer façamos grupos de 12, de 15 ou de 20..
ii) Agora veja como é simples encontrar qual é o número de fitas que Marcela possui. Para isso, encontraremos qual é o MMC entre 12, 15 e 20. Veja:
12, 15, 20 | 2
.6, 15, .10 | 2
.3, 15, ..5 | 3
..1, .5, ..5 | 5
..1, ..1, ..1 |
Assim, o MMC entre 12, 15 e 20 é: 2².3.5 = 4*3.5 = 60.
Mas está informado que o número de fitas que Marcela possui está entre 100 e 150.Então é só tomar o MMC entre 12, 15 e 20 e multiplicarmos por "2". Logo: 2*60 = 120. Finalmente, agora é só somarmos "1" unidade a esse mmc, que é aquela uma fita que sempre sobra quando se faz grupos de "12", de "15" ou de "20". Assim, basta somarmos "1" a "120" e teremos o número de fitas pedido. Logo, esse número será:
120 + 1 = 121 <--- Este é o número de fitas que Marcela possui.
Note que a divisão de 121 por "12", por "15" ou por "20" sempre deixa resto "1", que é o que está ocorrendo quando se faz grupos de "12" , de "15" ou de "20" (sempre resta uma fita).
iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a soma dos algarismos do número de fitas que Marcela possui. Como esse número é 121, então vamos somar os seus algarismos, ficando:
1 + 2 + 1 = 4 <--- Esta é a resposta. Opção "b".
Observação importante: note que um valor qualquer encontrado para o MMC entre dois ou mais números poderá ser multiplicado por um número qualquer e esse novo número encontrado guardará as mesmas características do mmc original. No caso multiplicamos por "2" porque a questão informa que o número de fitas de Marcela está entre 100 e 150. Mas poderíamos, por exemplo, ter multiplicado por "3", por "4", etc, contanto que situássemos esse número entre o que o enunciado da questão informasse, ok? Por exemplo: digamos que a questão informasse que o número de fitas de Marcela estava entre 150 e 200. Aí multiplicaríamos o mmc (60) por "3",pois 3*60 = 180 e 180 está entre 150 e 200. E, nesse caso, o número seria "181" com a soma de mais uma unidade. E se o número de fitas de Marcela estivesse entre 200 e 250? Aí multiplicaríamos o mmc (60) por "4", pois: 4*60 = 240 e 240 está entre 200 e 250. E, nesse caso, o número seria "241" com a soma de mais uma unidade. E assim sucessivamente, sempre multiplicando o mmc por um número tal que o situe conforme o enunciado da questão, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Stefanidiaz que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.
i) Note que a questão é típica de MMC (Mínimo Múltiplo Comum), pois sempre sobra uma fita quer façamos grupos de 12, de 15 ou de 20..
ii) Agora veja como é simples encontrar qual é o número de fitas que Marcela possui. Para isso, encontraremos qual é o MMC entre 12, 15 e 20. Veja:
12, 15, 20 | 2
.6, 15, .10 | 2
.3, 15, ..5 | 3
..1, .5, ..5 | 5
..1, ..1, ..1 |
Assim, o MMC entre 12, 15 e 20 é: 2².3.5 = 4*3.5 = 60.
Mas está informado que o número de fitas que Marcela possui está entre 100 e 150.Então é só tomar o MMC entre 12, 15 e 20 e multiplicarmos por "2". Logo: 2*60 = 120. Finalmente, agora é só somarmos "1" unidade a esse mmc, que é aquela uma fita que sempre sobra quando se faz grupos de "12", de "15" ou de "20". Assim, basta somarmos "1" a "120" e teremos o número de fitas pedido. Logo, esse número será:
120 + 1 = 121 <--- Este é o número de fitas que Marcela possui.
Note que a divisão de 121 por "12", por "15" ou por "20" sempre deixa resto "1", que é o que está ocorrendo quando se faz grupos de "12" , de "15" ou de "20" (sempre resta uma fita).
iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a soma dos algarismos do número de fitas que Marcela possui. Como esse número é 121, então vamos somar os seus algarismos, ficando:
1 + 2 + 1 = 4 <--- Esta é a resposta. Opção "b".
Observação importante: note que um valor qualquer encontrado para o MMC entre dois ou mais números poderá ser multiplicado por um número qualquer e esse novo número encontrado guardará as mesmas características do mmc original. No caso multiplicamos por "2" porque a questão informa que o número de fitas de Marcela está entre 100 e 150. Mas poderíamos, por exemplo, ter multiplicado por "3", por "4", etc, contanto que situássemos esse número entre o que o enunciado da questão informasse, ok? Por exemplo: digamos que a questão informasse que o número de fitas de Marcela estava entre 150 e 200. Aí multiplicaríamos o mmc (60) por "3",pois 3*60 = 180 e 180 está entre 150 e 200. E, nesse caso, o número seria "181" com a soma de mais uma unidade. E se o número de fitas de Marcela estivesse entre 200 e 250? Aí multiplicaríamos o mmc (60) por "4", pois: 4*60 = 240 e 240 está entre 200 e 250. E, nesse caso, o número seria "241" com a soma de mais uma unidade. E assim sucessivamente, sempre multiplicando o mmc por um número tal que o situe conforme o enunciado da questão, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Stefanidiaz, era isso mesmo o que você estava esperando?
Acdcraft, eu não vejo complicação nenhuma no meu método de resolver. Se, aparentemente, lhe pareceu mais complicado, deva-se isso ao meu passo a passo. Se eu não usasse o passo a passo, bastaria calcular qual seria o mmc e situá-lo dentro do que a questão pede e pronto. Depois seria necessário apenas somar uma unidade ao mmc situado dentro do que a questão pede e pronto: a questão estaria resolvida, ok?
É sério que os moderadores apagaram a outra resposta do outro cara? Ditadura de preferências de moderadores? Não se pode alternar nas resoluções de matemática? É assim que vcs prezam o compartilhamento do conhecimento sem restrições? Aos moderadores desse site: Sempre colocando subjetivismo e preferencialismo nas coisas, na maioria das vezes apagando o que bem quiser com uma desculpa não lógica e sentimental esfarrapada. É por isso que o Brasil é um país corrupto em todo lugar.
Quando vocês apagam a resposta (que estava certa por sinal) de um jovem que tem vontade de aprender e ensinar desde cedo e deixa de um experiente só pq "gosta" do cara, vcs estão desmotivando as pessoas de ajudar as outras. Isso foi uma atitude grosseira e sem explicação, a resposta do cara tava certa e era uma alternativa boa, bem melhor que essa de baixo, aquilo sim era matemática, essa de baixo é só um dispositivo/ferramenta pra resolver a questão.
Stefanidiaz, agradecemos-lhe pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
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Resposta:
mmc (15,20,12)=60
Mas está informado que o número de fitas que Marcela possui está entre 100 e 150.Então é só tomar o MMC entre 12, 15 e 20 e multiplicarmos por "2". Logo: 2*60 = 120. Finalmente, agora é só somarmos "1" unidade a esse mmc, que é aquela uma fita que sempre sobra quando se faz grupos de "12", de "15" ou de "20". Assim, basta somarmos "1" a "120" e teremos o número de fitas pedido. Logo, esse número será:
120 + 1 = 121 <--- Este é o número de fitas que Marcela possui.Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a soma dos algarismos do número de fitas que Marcela possui. Como esse número é 121, então vamos somar os seus algarismos, ficando:
1 + 2 + 1 = 4 ✓ Logo a resposta e a letra "b"
mmc (15,20,12)=60
Mas está informado que o número de fitas que Marcela possui está entre 100 e 150.Então é só tomar o MMC entre 12, 15 e 20 e multiplicarmos por "2". Logo: 2*60 = 120. Finalmente, agora é só somarmos "1" unidade a esse mmc, que é aquela uma fita que sempre sobra quando se faz grupos de "12", de "15" ou de "20". Assim, basta somarmos "1" a "120" e teremos o número de fitas pedido. Logo, esse número será:
120 + 1 = 121 <--- Este é o número de fitas que Marcela possui.Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a soma dos algarismos do número de fitas que Marcela possui. Como esse número é 121, então vamos somar os seus algarismos, ficando:
1 + 2 + 1 = 4 ✓ Logo a resposta e a letra "b"
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