Question

11. (UCS/2015) Finalizada uma campanha publicitária




de determinado produto, o número de




unidades desse produto, vendidas por dia, continua




aumentando e, após algum tempo, começa a




diminuir. Considere que f(t) indica o acréscimo no




número de unidades vendidas por dia, transcorridos




t dias desde o fim da campanha. Qual das funções




definidas a seguir pode modelar matematicamente




o efeito da campanha publicitária, tendo em vista




que, após o seu término, o acréscimo máximo nas




vendas diárias foi de 324 unidades?




a) f(t)= t² – 24t – 180




b) f(t)= –t² + 24t + 180




c) f(t)= t² – 24t – 468




d) f(t)= –t² + 24t – 108

Answer 1

Olá!

Segundo o enunciado, o número de produtos vendidos passa por um aumento logo apos a finalização da campanha e após isso começa a cair.

Isso facilmente pode ser representado por uma função quadrática, a qual possui um ponto máximo e sua concavidade para baixo.

Para que isso seja verdade, a função deve possuir um valor de a < 0. Assim, as alternativas a e c estão incorretas.

Segundo o enunciado ainda, o ponto de máximo da função ocorre quando após um período t, f(t) = 324.

Em uma função quadrática, podemos encontrar o ponto máximo usando a equação:

$V_{f(x)} = \frac{-\Delta}{4a}$

Logo, pegando a equação da letra b, teremos que:

$V_{f(x)} = \frac{-(24^{2}-4.-1.180)}{4.-1}$

$V_{f(x)} = \frac{-1296}{-4}$

$V_{f(x)} = 324$

Portanto, a função descrita na alternativa b possui um máximo em f(t) = 324. Logo ela é a função matemática que pode modelar o efeito da campanha.

Espero ter ajudado!