Question

11$x^{4}$ - 7$x^{2}$ - 4 = 0

Answer 1

Para resolver biquadrada você faz o seguinte :

$\boxed{ \left \{ {{x^4=y^2} \atop {x^2=y}} \right. }$

Aplicando :

$11y^2-7y-4=0\\ \\\Delta=49+16*11\\\Delta=225\\\ \\y= \frac{7\pm~15}{22} \\ \\y'=1\\ \\y''=- \frac{4}{11}$

Determinado a raízes 

$\boxed{ \left \{ {{x= \sqrt{y'} } \atop {x= \sqrt{y''} }} \right. }$

$x=\pm \sqrt{1} \\ \\x=\pm1$

$x= \sqrt{- \frac{4}{11} } \\ \\x=\pm \frac{2i}{ \sqrt{11} }$

$\boxed{S=\{1,-1, \frac{2i}{ \sqrt{11} },- \frac{2i}{ \sqrt{11} }\}}$

Answer 2

Olá Gaby,

dada a equação biquadrada,

$11x^4-7x^2-4=0$

fatore a equação,

$(11 x^{2} )^2-7 x^{2} -4=0$

e use uma variável auxiliar, $x^{2} =k$  :

$11(k)^2-7*k-4=0\\ 11k^2-7k-4=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-7)^2-4*11*(-4)\\ \Delta=49+176\\ \Delta=225\\\\ k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}=\dfrac{-(-7)\pm \sqrt{225} }{2*11}= \dfrac{7\pm15}{22}\begin{cases}k'= \dfrac{7-15}{22}= \dfrac{-8}{~~22}=- \dfrac{4}{11}\\\\ k''= \dfrac{7+15}{22}= \dfrac{22}{22}=1 \end{cases}$

Retomando a variável original, temos:

Para k=-(4/11):

$x^{2} =k\\\\ x^{2} =- \dfrac{4}{11}\\\\ x= \pm\sqrt{- \dfrac{4}{11} }~\to~lembre-se~que~ \sqrt{-1}=i:\\\\ x= \pm\sqrt{-1}* \sqrt{ \dfrac{4}{11} }\\\\ x= \pm\sqrt{ \dfrac{4}{11} }*i\\\\ x= \pm\dfrac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{11} }i~\to~x= \pm\dfrac{2}{ \sqrt{11} }i~\to~x=\pm\dfrac{2 \sqrt{11} }{ \sqrt{11}* \sqrt{11} }i~\to~x=\pm\dfrac{2 \sqrt{11} }{11}i$

para k=1:

$x^{2} =1\\ x=\pm \sqrt{1}\\ x=\pm1\\\\\\ \boxed{\boxed{S=\left\{ \dfrac{2 \sqrt{11} }{11}i,- \dfrac{2 \sqrt{11} }{11}i,~1,-1\right\}}}$

Se for no campo dos números reais, desconsidere as raízes complexas, e o conjunto solução será S={1, -1}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))