Question

11)
$dados \: log(2) = x \: e \: log(3) = y \\ (determine)$
$a) log(6)$

$b) log(24)$
$c) log(300)$
$d) log(1.5)$
$e) log(16)$
$f) log_{3}(2)$

​

Answer 1

Resposta:

Me acompanhe:

$a) \: log(6) \\ log(2 \times 3) \\ log(2) + log(3) \\ x + y \\ \\ b) \: log( 24 ) \\ log( {2}^{3} \times 3 ) \\ log( {2}^{3}) + log(3) \\ {x}^{3} + y \\ \\ c) \: log(300) \\ log( {5}^{2} \times {2}^{2} \times 3) \\ log(25) + log( {2}^{2} ) + log(3) \\ log(25) + {x}^{2} + y \\ \\ d) \: log(1.5) \\ log( \frac{3}{2}) \\ log(3) - log(2) \\ y - x \\ \\ e) \: log(16) \\ log( {2}^{4}) \\ {x}^{4} \\ \\ f) \: log_{3}(2) \\ \frac{ log(2) }{ log(3)} \\ \\ \frac{x}{y}$

Espero ter ajudado! ☺

Answer 2

Resposta:

Múltiplas

Explicação passo a passo:

Complementando o que já fora feito pelo Marcelo, considerando log 2 = x e log 3 = y

e ainda que todos os logaritmos se encontram na base 10.

11. b)

log(24) = log($2^{3}$ * 3)

Aplicando a propriedade de logaritmo de produto

log $2^{3}$ + log 3

Aplicando a propriedade de logaritmo de potência

3log $2^{}$ + log 3

Então, a resposta é: 3x + y

11. c)

log(300) = log($2^{2}*$3$*5^{2}$)

Aplicando a propriedade de logaritmo de produto

log$2^{2}$ + log3 + log$5^{2}$

Aplicando a propriedade de logaritmo de potência

2log2 + log3 + 2log5

Usando artifício de cálculo para log5

2log2 + log3 + 2log$\frac{10}{2}$

Aplicando a propriedade de logaritmo de quociente

2log2 + log3 + 2(log10 - log2)

Log 10 na base 10 = 1

2log2 + log3 + 2(1 - log2)  Aplicando a distributiva

2log2 + log3 + 2 - 2log2   Refinando

log3 + 2 ou seja,

Então, a resposta é: y + 2

11.e)

log(16) = log$2^{4}$

Aplicando a propriedade de logaritmo de potência

4log2

Então, a resposta é: 4x