Question

11 – Se os números 3, x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, e se os números 1, 8 e x + 58 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, assinale o que for correto.

01) x + y = 15.

02) z - y = 3.

04) Z/X = 2.

08) O maior divisor comum entre y e z é 12.

Answer 1

Resposta:

Analisando as alternativas, vemos que:

01) x + y = 15 CORRETO ⇒ x = 6 e y = 9, logo 6 + 9 = 15

02) z - y = 3 CORRETO ⇒ z = 12 e y = 9, logo 12 - 9 = 3

04) Z/X = 2 CORRETO ⇒ z = 12 e x = 6, logo 12/6 = 2

08) O maior divisor comum entre y e z é 12 INCORRETO, pois o maior divisor comum entre 9 e 12 é 3.

Explicação passo a passo:

PA ⇒ (3, x, y, z)

PG ⇒ (1, 8, x + 58)

Sabendo que a razão entre $a_{1}$ e $a_{2}$ da PG é 8, pois 8 . 1 = 8,

$a_{3}$ = x + 58 = $a_{2}$ . q = 8 . 8 = 64, logo

x + 58 = 64

x = 64 - 58

x = 6

Sendo assim, a PA será constituída de (3, 6, y, z).

Se $a_{2}$ = $a_{1}$ + r, então 6 = 3 + r ⇒ r = 6 - 3 ⇒r = 3.

Portanto, $a_{3}$ = y = $a_{2}$ + r = 6 + 3 = 9 e

$a_{4}$ = z = $a_{3}$ + r = 9 + 3 = 12

∴ PA = (3, 6, 9, 12) e a PG = (1, 8, 64)