Matemática, perguntado por gigio2010, 1 ano atrás

11. Se o polinômio 4x2 − 12x + k é um quadrado perfeito, então k é um número: a) divisível por 2 b) maior que 10 c) divisível por 5 d) menor que 4 e) divisível por 3

Soluções para a tarefa

Respondido por juniorap
10

bem primeiro vc precisa saber o q é um quadrado perfeito ...

9 é um quadrado perfeito , pois <var>3^{2}</var> = 9

16 é um quadrado perfeito , pois  4<var>^{2}</var> = 16

25  é um quadrado perfeito , pois  5<var>^{2}</var> = 25

36 é um quadrado perfeito , pois  6<var>^{2}</var> = 36

enfim....

se  4x2 − 12x + k  é um quadrado perfeito , então ( <var>(2x + \sqrt{k})^{2}</var> =   4x2 − 12x + k

lembrando q se a expressão é um quadrado perfeito , então  ela é o quadrado da diferença:

 

<var>a^{2} - 2ab + b^{2}</var> =   4x2 − 12x + k

mas  a = 2x e b =<var>\sqrt{k}</var>

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-12x =  -2.2x.<var>\sqrt{k}</var>

 3 = .<var>\sqrt{k}</var>

k =  <var>3^{2}</var>

k =9

 

nove é divisível por 3 , resposta letra E

Respondido por conrad
7

Olá!! GIGI!!

 

4x^2-12x+K

 

vamos escrever para enxergar o TQP (trinômio quadrado perfeito)

 

 

(2x)^2-2.(2x).(3)+K

 

para ser TQP  K = 9  (quadrado do segundo , no caso (3). 

 

então a resposta é K é divisível por 3. ( e ).

 

espero que entenda!!

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