Question

11

Questão 12

(ENEM 2018 modificado)
Um contrato a ser pago em 120 parcelas de R$ 640,00, a uma taxa de juros
compostos de 14% ao mês, concede uma redução de juros em parcelas pagas
antecipadamente, de acordo com o periodo de antecipação. Nesse caso, paga
se o valor presente, que é o valor naquele momento, de uma quantia que deveria
ser paga em uma data futura
Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um periodo de
tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula

V=P

Por quantos meses deve ser antecipado o pagamento de uma parcela deste
empréstimo, para que seu valor futuro seja reduzido pela metade?
Utilize os seguintes valores para log x
log 2 0,3
log 10140006 log 2,4 0.38

(A) 320 meses
(B) 80 meses
(C) 60 meses
(D) 50 meses
(E) 12 meses

Most

c

o mposta dopo

Answer 1

Alternativa D: o pagamento deve ser antecipado 50 meses.

Inicialmente, vamos substituir os dados fornecidos na equação. Como queremos uma parcela que seja metade do valor original, queremos o valor de R$ 320,00. Desse modo, temos o seguinte:

$320,00=640,00(1+0,014)^n \\ \\ \frac{1}{2}=1,014^n \\ \\ 2^{-1}=1,014^n$

Agora, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Note que podemos então utilizar a propriedade do expoente, onde o expoente do logaritmo passa a multiplicar o seu valor. Com isso e substituindo o valor de cada logaritmo, temos o seguinte:

$log(2^{-1})=log(1,014^n) \\ \\ -log(2)=n\times log(1,014) \\ \\ -0,3=0,006n \\ \\ n=-50 \ meses$