Question

11) Qual o valor da expressão (x + 1 + 1/x + 1/x2 + ....) /(1/x + 1/x3 + 1/x5 + 1/x7 + ....)?

Answer 1

Resposta:

(x + 1 + 1/x + 1/x² + ....) /(1/x + 1/x³ + 1/x5 + 1/x⁷ + ....)

considerando  -1 > x  > 1

Sn=x + 1 + 1/x + 1/x² + ....  =(1/x²) * (x³ + x² + x + 1 + ....)

é uma PG ==>a₁=x  e q=1/x

para   -1 <  q  < 1  ==> Sn=a₁/(1-q)=x/(1-1/x)=x²/(x-1)

Sn'= 1/x + 1/x³ + 1/x5 + 1/x⁷ + ....

é uma PG ==>a₁=1/x e q=1/x²

S'n=(1/x)/(1-1/x²)=x/(x²-1)=x/(x+1)*(x-1)

Sn/S'n

=x²/(x-1)/(x/((x+1)*(x-1)))

=x²/(x-1)  * [(x+1)*(x-1)/x]

=x*(x+1)